Οι φανταστικοί αριθμοί είναι απαραίτητοι για να περιγραφεί με ακρίβεια η πραγματικότητα, σύμφωνα με δύο νέες έρευνες.
Οι φανταστικοί αριθμοί είναι όταν κάποιος παίρνει την τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού, και χρησιμοποιούνται εδώ και καιρό στις σημαντικότερες εξισώσεις της κβαντομηχανικής, η οποία περιγράφει τον κόσμο σε πάρα πολύ μικρές κλίμακες. Όταν προσθέτει κανείς φανταστικούς αριθμούς και πραγματικούς αριθμούς τότε σχηματίζονται μιγαδικοί αριθμοί, που επιτρέπουν σε φυσικούς να γράφουν κβαντικές εξισώσεις με απλούς (σχετικά) όρους. Ωστόσο, όπως αναφέρεται σε δημοσίευμα του Live Science, το αν η κβαντική θεωρία χρειάζεται αυτές τις κβαντικές «χίμαιρες» ή αν τις χρησιμοποιεί απλά για διευκόλυνση είναι κάτι που αποτελεί αντικείμενο διαφωνιών.
Ακόμα και οι ίδιοι οι ιδρυτές της κβαντομηχανικής θεωρούσαν ότι αυτά που συνεπάγεται η χρήση μιγαδικών αριθμών στις εξισώσεις τους ήταν λόγος προβληματισμού. Σε επιστολή του στον φίλο του Χέντρικ Λόρεντς ο φυσικός Έρβιν Σρέντιγκερ – ο πρώτος που έβαλε μιγαδικούς στην κβαντική θεωρία, με την κβαντική κυματική συνάρτηση (ψ) - έγραψε πως «αυτό που είναι δυσάρεστο εδώ...είναι η χρήση μιγαδικών αριθμών. Το Ψ είναι σίγουρα θεμελιωδώς μια πραγματική συνάρτηση».
Ο Σρέντιγκερ βρήκε τρόπους να εκφράσει την εξίσωσή του με μόνο πραγματικούς αριθμούς, πλάι σε ένα επιπλέον σετ κανόνων για τη χρήση της εξίσωσης, και αργότερα φυσικοί έκαναν το ίδιο με άλλα τμήματα της κβαντικής θεωρίας. Ωστόσο, απουσία «σκληρών» πειραματικών στοιχείων, εξακολουθούσε να υφίσταται το ερώτημα: Είναι οι φανταστικοί αριθμοί μια απλοποίηση που γίνεται κατ’επιλογήν, ή το να προσπαθεί κανείς να εργαστεί χωρίς αυτούς στερεί την κβαντική θεωρία από τη δυνατότητά της να περιγράφει την πραγματικότητα;
Δύο μελέτες που δημοσιεύτηκαν στις 15 Δεκεμβρίου στα Nature και Physical Review Letters δείχνουν ότι ο Σρέντιγκερ έκανε λάθος: Με ένα σχετικά απλό πείραμα, δείχνουν πως, αν η κβαντομηχανική είναι σωστή, οι φανταστικοί αριθμοί είναι αναγκαίο κομμάτι των μαθηματικών του σύμπαντός μας.
«Οι ιδρυτές της κβαντομηχανικής δεν μπορούσαν να βρουν τρόπο να ερμηνεύουν τους σύνθετους αριθμούς που εμφανίζονται στη θεωρία» είπε στο Live Science ο Μαρκ Ολιβιέ Ρενού, θεωρητικός φυσικός στο Ινστιτούτο Φωτονικών Επιστημών στην Ισπανία. «Το να έχουμε (μιγαδικούς αριθμούς) λειτουργούσε πολύ καλά, μα δεν υπάρχει ξεκάθαρος τρόπος να ταυτοποιούμε τους μιγαδικούς αριθμούς με ένα στοιχείο πραγματικότητας».
Για διαπιστώσουν κατά πόσον οι μιγαδικοί ήταν πραγματικά ζωτικής σημασίας, οι συντάκτες της πρώτης μελέτης έκαναν μια αλλαγή σε ένα κλασικό κβαντικό πείραμα, το αποκαλούμενο Bell test. Το τεστ αυτό είχε προταθεί αρχικά από τον Τζον Μπελ το 1964, ως τρόπος να αποδείξει κανείς πως η κβαντική διεμπλοκή (η σύνδεση μεταξύ δύο σωματιδίων που βρίσκονται σε πολύ μακρινά σημεία του χώρου) είναι απαιτούμενο/ προϋπόθεση της κβαντικής θεωρίας.
Στη νέα τους έκδοση του τεστ, οι φυσικοί έστησαν ένα πείραμα όπου δύο ανεξάρτητες πηγές (S και R) τοποθετούνταν μεταξύ τριών εντοπιστών (A,B και C) σε ένα κβαντικό δίκτυο. Η πηγή S εξέπεμπε δύο σωματίδια φωτός (φωτόνια) το ένα στο Α και το άλλο στο Β σε κατάσταση διεμπλοκής. Η πηγή R επίσης εξέπεμπε δύο φωτόνια σε διεμπλοκή, στέλνοντάς τα στα B και C. Αν το σύμπαν περιγραφόταν με «βασική» κβαντομηχανική, με βάση μιγαδικούς αριθμούς, τα φωτόνια που κατέφθαναν στους εντοπιστές Α και C δεν θα χρειαζόταν να είναι σε διεμπλοκή, μα σε κβαντική θεωρία με βάση πραγματικούς αριθμούς, θα έπρεπε να είναι (σε διεμπλοκή).
Οι επιστήμονες της δεύτερης μελέτης έκαναν ένα πείραμα με ακτίνες λέιζερ σε έναν κρύσταλλο. Η ενέργεια από το λέιζερ σε κάποια από τα άτομα των κρυστάλλων απελευθερώθηκε αργότερα ως φωτόνια σε διεμπλοκή. Κοιτώντας στις καταστάσεις των φωτονίων που κατέφθαναν στους τρεις εντοπιστές, οι ερευνητές είδαν πως οι καταστάσεις των φωτονίων που έφτασαν στους εντοπιστές A και C δεν ήταν σε διεμπλοκή, κάτι που σημαίνει ότι τα δεδομένα θα μπορούσαν να περιγραφούν μόνο μέσω κβαντικής θεωρίας που χρησιμοποιεί μιγαδικούς αριθμούς.
Το αποτέλεσμα έχει μια λογική: Τα φωτόνια πρέπει να έχουν φυσική αλληλεπίδραση για να μπουν σε διεμπλοκή, οπότε αυτά που έφταναν στους εντοπιστές A και C δεν θα έπρεπε να είναι σε διεμπλοκή εάν παράγονται από διαφορετικές φυσικές πηγές. Οι ερευνητές, ωστόσο, τόνισαν πως το πείραμα αποκλείει μόνο θεωρίες που «προσπερνούν» τους φανταστικούς αριθμούς εάν οι επικρατούσες συμβάσεις περί της κβαντομηχανικής είναι σωστές. Οι περισσότεροι επιστήμονες θεωρούν ότι όντως ισχύει αυτό, ωστόσο πρόκειται για μια σημαντική εξέλιξη όπως και να έχει.
Το αποτέλεσμα υποδεικνύει πως οι πιθανοί τρόποι με τους οποίους μπορούμε να περιγράψουμε το σύμπαν με τα μαθηματικά είναι πολύ πιο περιορισμένοι από ό,τι θα περιμέναμε, σημείωσε ο Ρενού.