Όταν ακούει κανείς για αρχαίους Έλληνες φιλοσόφους, το μυαλό της συντριπτικής πλειοψηφίας πάει σχεδόν αυτόματα στη φιγούρα του Σωκράτη, ο οποίος σημάδεψε την ιστορία της αρχαιοελληνικής φιλοσοφίας, χωρίζοντάς την σε περίοδο πριν και μετά από αυτόν. Από το μεγάλο πλήθος των σημαντικών αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων, ο Σωκράτης αναμφίβολα ξεχωρίζει, καθώς θεωρείται ως ένας από τους ιδρυτές της Δυτικής φιλοσοφίας γενικότερα.
Ωστόσο, κατά πολύ λιγότεροι είναι αυτοί που γνωρίζουν τον Αρχέλαο (δεν πρέπει να συγχέεται με τον συνονόματό του, Αρχέλαο Α', γιο του Περδίκκα του Β' και έναν από τους σημαντικότερους βασιλείς της Μακεδονίας), μαθητή του Αναξαγόρα και φερόμενο ως δάσκαλο του Σωκράτη- και ειδικότερα, ως τον άνθρωπο που φέρεται να ενέπνευσε τον Σωκράτη, σε ηλικία 17 χρονών, να ασχοληθεί με τη φιλοσοφία.
Ο Αρχέλαος ανήκε στην ιωνική φιλοσοφική σχολή, η οποία είχε στο επίκεντρό της την επεξήγηση της δημιουργίας του κόσμου. Ζούσε στην Αθήνα, αν και, σύμφωνα με τον Διογένη Λαέρτιο, είχε γεννηθεί στη Μίλητο. Θεωρείται ότι δίδαξε και στη Λάμψακο πριν την Αθήνα, ενώ, πέραν του Σωκράτη, φέρεται να δίδαξε και τον Ευριπίδη - αν και κάποιοι αμφισβητούν τα περί διδασκαλίας του Σωκράτη, καθώς δεν αναφέρεται στον Ξενοφώντα, τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη. Έργα του δεν έχουν διασωθεί αυτούσια, και τα στοιχεία για αυτόν προέρχονται από τον Διογένη Λαέρτιο, τον Σιμπλίκιο, τον Ψευδοπλούταρχο και τον Ιππόλυτο.
Όπως αναφέρεται στο mousa.gr, κατά τον Αρχέλαο, ο κόσμος ξεκίνησε από μια αρχέγονη ύλη, ανάμεικτη και συμπαγή υλική μάζα, που ένα μέρος της ήταν σύμφυτο με τον Νου. Κινητική αρχή είναι ο αποχωρισμός θερμού και ψυχρού στοιχείου, με το θερμό να επενεργεί στο ψυχρό, κάνοντας τον πάγο να λιώσει και να γίνει νερό. Σύμφωνα με την θεωρία του, το νερό γίνεται εν μέρει αέρας και εν μέρει γη. Η γη ισορροπεί στο μέσο και ο αέρας συγκρατεί τα πάντα και ελέγχει το σύμπαν, καθώς αναδίδεται μέσα από την κοσμική καύση. Αρχικά, πριν η γη γίνει ξηρή, μια τεράστια λίμνη απλωνόταν από άκρη σε άκρη, και οι πρώτοι οργανισμοί γεννήθηκαν μέσα στη λάσπη, καθώς θερμαινόταν η γη στο κάτω μέρος της, όπου αναμειγνυόταν το θερμό και το ψυχρό: Εν ολίγοις, η αρχική κοιτίδα όλων των ζωντανών οργανισμών είναι η λάσπη, που αποτέλεσε και την κοινή τροφή όλων και η ζωή συνεχιζόταν έπειτα αυτοδύναμη, με τη γένεση του ενός ζώου από το άλλο. Ο αποχωρισμός των ανθρώπων – που ξεκίνησαν ως κατώτερες μορφές- από τα άλλα ζώα ήταν μια πορεία ανάπτυξης, που εξηγεί την αρχή του πολιτισμού και της πολιτείας, με τον Αρχέλαο να θεωρεί πως ο Νους είναι ομοιόμορφα κατανεμημένος μέσα από όλα τα ζώα, μόνο που το καθένα απ'αυτά χρησιμοποιεί τον Νου με διαφορετική ένταση. Έτσι, άλλα ζώα αναπτύσσουν μεγαλύτερη ταχύτητα νου και άλλα μικρότερη.
Σε άλλους τομείς της φιλοσοφίας του έθεσε υπό αμφισβήτηση το μοντέλο της επίπεδης Γης, εκτιμώντας ότι, αν ίσχυε, τότε η επιφάνειά της θα έπρεπε να σημειώνει βύθιση/ κάθοδο κατά το κέντρο/ μέσο της, καθώς, εάν ήταν απόλυτα επίπεδη, η ανατολή και δύση του Ήλιου – τον οποίο θεωρούσε το μεγαλύτερο από τα άστρα- θα ήταν παντού ταυτόχρονες.
Αξιοσημείωτο είναι ότι ο Αρχέλαος συνέδεε την αρχή του πολιτισμού με τη θεωρία του περί κοσμογονίας/ ζωογονίας, διατυπώνοντας θεωρίες για τους νόμους, το δίκαιο, τα ήθη και τον πολιτισμό. Σύμφωνα με τον Αρχέλαο, το δίκαιο διαμορφώθηκε βαθμιαία και διαφορετικά στον κάθε λαό, και εξαρτάται από τις ισχύουσες απόψεις και τον νόμο, που δεν έχει αναπτυχθεί όμοια παντού.