Όταν ο Γιάννης Αντωνίου, καθηγητής μαθηματικών στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης και επί σειρά ετών συνεργάτης του Νομπελίστα φυσικοχημικού Ιλία Πριγκοζίν, είδε την απεικόνιση του ανακτόρου του Φιλίππου του Β΄, το οποίο αναστηλώνεται στις Αιγές, ήταν σίγουρος από την πρώτη στιγμή ότι πρόκειται για ένα αρχιτεκτονικό δημιούργημα φτιαγμένο με τη χρυσή τομή.
«Βλέποντάς το, ως άνθρωπος, με κατέλαβε ένα αίσθημα γαλήνης, αρμονίας και μέθεξης. Ως μαθηματικός, αντιλήφθηκα καθαρά με το μάτι, χωρίς να το μετρήσω με χάρακα, ότι επρόκειτο για ένα ορθογώνιο με λόγο πλευρών 1,62. Αυτό σημαίνει ότι η μικρότερη πλευρά του ορθογωνίου είναι περίπου το 62% του μήκους της μεγάλης. Αυτός είναι ο χρυσός λόγος στον οποίο έχουν αποδοθεί από την αρχαιότητα θεϊκά χαρακτηριστικά» εξηγεί με νόημα στο ΑΠΕ- ΜΠΕ.
Για τη χρυσή τομή μιλούσε λίγες μέρες νωρίτερα στο κοινό η προϊσταμένη της εφορίας αρχαιοτήτων Ημαθίας, αρχαιολόγος Αγγελική Κοτταρίδη, κατά το επίσημο άνοιγμα του ανακτόρου για το κοινό.
«Όλο το κτίριο είναι σχεδιασμένο με χρυσές τομές. Δηλαδή όλες οι αναλογίες μέχρι τα ύψη του κτιρίου είναι 1,62, που είναι η χρυσή τομή. Γι′ αυτό, όταν το κοιτάμε μας φαίνεται όμορφο, μας αρέσει η πρόσοψη αυτή. Είναι αυτό που βρήκε ο Πυθαγόρας, είναι ο Θεός κατά Πλάτωνα, αυτό που συνέχει το σύμπαν και όντως το συνέχει. Πώς το ξέρει; Δεν το ξέρω. Το ξέρει όμως» ήταν τα ακριβή της λόγια.
Η θεϊκή υπόσταση της χρυσής τομής
Και είναι αυτή η θεϊκή υπόσταση της χρυσής τομής που απασχολεί από τα αρχαία χρόνια τους επιστήμονες από διαφορετικά γνωστικά αντικείμενα.
«Ο άνθρωπος αποδίδει θεϊκά χαρακτηριστικά σε κάτι συνήθως για τρεις λόγους. Ο πρώτος είναι ότι δεν μπορεί να το περιγράψει, ο δεύτερος ότι το παρατηρεί παντού και ο τρίτος ότι δεν κατανοεί το λόγο της ύπαρξής του. Στην περίπτωση του χρυσού λόγου, της χρυσής τομής, η συγκεκριμένη αναλογία πληροί αυτές τις τρεις προϋποθέσεις» διευκρινίζει ο κ. Αντωνίου.
Σύμφωνα με τον ίδιο, ο χρυσός λόγος ως άρρητος αριθμός δεν αναπαρίσταται γιατί έχει άπειρα ψηφία. Προσεγγίζεται όμως από ρητούς αριθμούς.
«Επιπλέον ενυπάρχει στο σχήμα των λουλουδιών και του αστερία της θάλασσας, στο κουκουνάρι, το σώμα του αλόγου, στα όστρακα, στο σαλιγκάρι, στον γενετικό κώδικα, στους φυσικούς κρυστάλλους, τους κυκλώνες, τους σπειροειδείς γαλαξίες, στον άνθρωπο του Βιτρούβιου του Λεονάρντο Ντα Βίντσι, τον ”μυστικό δείπνο” του Νταλί, τον Παρθενώνα και, όπως διαπιστώσαμε πρόσφατα, στο ανάκτορο του Φιλίππου στις Αιγές» τονίζει και προσθέτει: «ο λόγος αυτός εμφανίζεται παντού».
«Τώρα για ποιο λόγο συμβαίνει αυτό, δεν το γνωρίζουμε. Απλώς παρατηρώντας τα φαινόμενα, διαπιστώνουμε την παγκοσμιότητα του χρυσού λόγου. Η χρυσή τομή είναι πανταχού παρούσα, όπως ο Θεός είναι πανταχού παρών. Δεν μπορεί να είναι όλα αυτά τυχαία, υπάρχει ένα μυστήριο εδώ πέρα» τονίζει με νόημα.
Επισημαίνει δε ότι «μια ερμηνεία θα ήταν να βρεθεί μια αυτοόμοια διαδικασία, που ευνοήθηκε εξελικτικά σε σχέση με άλλες και έτσι επικράτησε ως διαμορφωτικός μηχανισμός στη φύση. Επειδή ο εγκέφαλος και το σώμα μας συν-εξελίσσονται με τη φύση, η αμοιβαία εναρμόνιση προκαλεί το αίσθημα του κάλλους και τη γαλήνη που βιώνουμε, βλέποντας τις μορφές».
Γοητευμένη από το μυστήριο αυτό δηλώνει και η ίδια η κ. Κοτταρίδη, επισημαίνοντας στο ΑΠΕ - ΜΠΕ ότι δεν τίθεται ζήτημα έλλειψης γνώσης από τους επιστήμονες, αλλά υπέρβασης από εκείνους που συνέλαβαν την ιδέα από την οποία δημιουργήθηκε το ανάκτορο του Φιλίππου.
«Το μνημείο αυτό είναι το απόλυτο αποτύπωμα της λογικής στην πέτρα. Το απόλυτο. Δεν έχουμε κάτι αντίστοιχο σαν αυτό, κάτι τόσο μετρημένο. Έχοντας ”λύσει” αυτό το μνημείο αρχιτεκτονικά, έχω κερδίσει μια γνώση για τη μετρολογία. Ξέρω ότι είναι πέντε παλάμες , επτά παλάμες, (σ.σ. μια παλάμη ισούται με 77 χιλιοστά), δηλαδή ξέρω στοιχεία που επαναλαμβάνονται μετρητικά και όταν τα βρίσκεις αυτά - γιατί είναι πολύ εξειδικευμένα πράγματα - αναγνωρίζεις αμέσως την αρχιτεκτονική σχολή. Φαίνεται ότι η τεράστια συνεισφορά των Μακεδόνων -που δεν το έχουμε συνειδητοποιήσει ακόμα- στην παγκόσμια τέχνη είναι η αρχιτεκτονική» σημειώνει. Αναφέρει, άλλωστε, ότι ο συγκεκριμένος τρόπος σχεδίασης επαναλαμβάνεται και σε άλλα κτίρια τα οποία η ίδια μέτρησε με λεπτομέρεια, σε περιοχές όπως η Δήλος, η Αλεξάνδρεια, η Πέργαμος.
Για την έννοια του Θεού, άλλωστε, εκφράζει την ισχυρή πεποίθηση ότι ενυπάρχει στο ανάκτορο των Αιγών και από εκεί και πέρα μετουσιώνεται σε αισθητική, σε αρχιτεκτονική σχολή.
Πού τοποθετείται όμως χρονικά η αφετηρία της χρυσής τομής;
Την απάντηση δίνει ο κ. Αντωνίου: «Από τη διασωθείσα γραμματεία προκύπτει ότι πρώτη αναφέρεται στο χρυσό λόγο η Θεανώ, μαθήτρια του Πυθαγόρα και αργότερα γυναίκα του, ίσως από τις μεγαλύτερες μαθηματικούς της εποχής της. Ειδικότερα, δύο αριθμοί α και β έχουν λόγο χρυσής τομής φ, δηλαδή α διά β ίσον φ, αν ο λόγος του μεγαλύτερου (α) προς το μικρότερο (β) συμπίπτει με το λόγο του αθροίσματος (α+β) προς τον μεγαλύτερο (α). Επιλύοντας την εξίσωση δευτέρου βαθμού, βρίσκουμε ότι ο χρυσός λόγος είναι φ=1,618….., ένας άρρητος αριθμός».
Στη γεωμετρία το ίδιο ακριβώς συμβαίνει όταν σε ένα ορθογώνιο με πλευρές α και β, κατασκευαστεί ένα τετράγωνο πάνω στη μεγαλύτερη πλευρά. Τότε το ορθογώνιο που θα περισσέψει από το αρχικό σχήμα είναι όμοιο με το αρχικό, δηλαδή η χρυσή τομή είναι μια συγκεκριμένη ομοιότητα που προκαλεί την αίσθηση της αρμονίας.
«Όλο αυτό είναι μια μαθηματική ιδιότητα και μπορεί να μην λέει τίποτε στον καθένα. Ωστόσο προκαλεί εντύπωση όταν διαπιστώνουμε ότι ο χρυσός λόγος συναντάται παντού στη φύση. Από εκεί ξεκινά το ενδιαφέρον» υπογραμμίζει ο καθηγητής.
Μετά τη Θεανώ, ο Ευκλείδης στα στοιχεία του αναφέρει τη χρυσή τομή που επανέρχεται στο προσκήνιο τον 12ο αιώνα από τον Φιμπονάτσι. Στην περίφημη αυτή ακολουθία αριθμών, κάθε όρος είναι άθροισμα των δύο προηγούμενων: για παράδειγμα, 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…..
«Στην κάτοψη του ανακτόρου του Φιλίππου στις Αιγές ενσωματώνεται η θεωρία, της χρυσής τομής, μια πολύπλοκη γεωμετρία κύκλων, τετραγώνων και τριγώνων, που επαναλαμβάνουν με εμβαδά την ακολουθία Φιμποντάτσι 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21.... από την οποία κατά Πλάτωνα προκύψει η ψυχή, που είναι το κινούν του κόσμου» σημειώνει η κ. Κοτταρίδη.
Από την αρμονία στο χάος, μια ακόμη ανακάλυψη
Ο χρυσός λόγος ξεπρόβαλλε και πάλι μυστηριωδώς σε απλά χαοτικά συστήματα. «Τη δεκαετία του 1960, ο μαθηματικός Βλαντιμίρ Άρνολντ κατασκεύασε έναν χαοτικό μετασχηματισμό. Αυτός ο μετασχηματισμός ορίζει δύο κατευθύνσεις, η μία μεγαλώνει τις αποστάσεις και η άλλη τις μικραίνει. Έκπληκτος διαπίστωσε ότι ο χρυσός αριθμός ορίζει αυτές τις κατευθύνσεις. Για να δείξει την έντονη παραμόρφωση ζωγράφισε μια γάτα και έτσι έμεινε το όνομα ”μετασχηματισμός της γάτας του Άρνολντ”» αναφέρει ο κ. Αντωνίου.
Και μπορεί το παραπάνω παράδειγμα να διδάσκεται στους φοιτητές του Τμήματος Μαθηματικών ως ένα από τα βασικά πρότυπα χαοτικής συμπεριφοράς, όμως, σε ό,τι αφορά το ευρύ κοινό, αξίζει να κρατήσει κανείς υπόψη τη φράση του καθηγητή ότι «χάος σημαίνει ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες: μικρές διαταραχές μεγεθύνονται δραματικά, δημιουργώντας άτακτη διάχυση. Ο χρυσός αριθμός, δηλαδή, εμπλέκεται όχι μόνο στην αρμονία αλλά και στο χάος. Όλα αυτά δεν αρκούν, βέβαια, για να περιγράψουν πώς λειτουργεί το σύμπαν, αλλά είναι μια ένδειξη της παγκοσμιότητας του χρυσού αριθμού».
Το ιερό περιστύλιο
Πίσω και πάλι στο ανάκτορο του Φιλίππου, η κ. Κοτταρίδη κλείνει τις δηλώσεις της στο ΑΠΕ - ΜΠΕ με μια αναφορά στο «ιερό περιστύλιο», τη σειρά των κιόνων του ανακτόρου γύρω από την εσωτερική αυλή που σχηματίζουν στοές. «Το περιστύλιο είναι ο λόγος ύπαρξης αυτού του κτιρίου. Είναι η ψυχή του κτιρίου, το ιερό κέντρο το οποίο ζωντανεύει με την είσοδο του καθενός σε αυτό. Μπαίνοντας κάποιος στο περιστύλιο γίνεται ο περιούσιος, εκλογικεύει το άλογο σύμπαν και το εκλογικεύει με τον ωραιότερο δυνατό τρόπο, τις χρυσές τομές. Όταν το κατάλαβα αυτό λύθηκε και η τεράστια φιλοσοφία που είναι από πίσω» σχολιάζει και μιλά για τη μεταφορά της ιδέας αυτής σε άλλες περιοχές. «Αυτό με κάνει να το σκέφτομαι το γεγονός ότι τα ισλαμικά τεμένη είναι τα πρώτα που μιμούνται την ιδέα του περιστυλίου, γιατί αυτοί ξέρουν τον ελληνιστικό κόσμο, ζούνε μαζί όταν τον 7ο και 8ο αιώνα φτιάχνουν περιστύλια για να λατρέψουν τον θεό τους στην καινούρια θρησκεία που δημιουργούν» σημειώνει και εκφράζει την άποψη ότι αυτό είναι κάτι που αξίζει να ερευνηθεί περαιτέρω...
